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一文纵览比特币网络12岁：从创世区块到主流采用
12年前的昨天，身份未知的比特币创造者中本聪发布了首个客户端网络，正式启动了一场可能是21世纪最伟大的货币革命。
一个有用的市场包罗巨量信息，这些信息承载了市场对价钱的判断。然则链上盘算资源有限，要在链上实现一个高度天真的市场，就好像要把大象塞进冰箱。
把大象塞冰箱这种事情并不罕有，互联网历史上已经有过几回壮举。例如图像压缩，音频压缩。
压缩的本质是提取最主要的特征，甩掉不主要的细节信息。
那么，一个市场最主要的特征是什么，是流动性。流动性可以示意为一张深度图。
从下图我们看到，深度图可以抽象为两个三角形，而形貌这两个三角形，只需要中心价和斜率即可。
我们盯住右边的卖盘梯形深度，它的最大特点是，被买走的 Base Token 越多，价钱越高。因此，这种线性深度可以示意为
其中 i 是 第一个参数 「mid price」，k 是第二个参数 「slope」。
B 示意当前的 Base Token 库存，B0 示意初始 Base Token 库存，(B0-B)/B0 用来示意有百分之若干的 BaseToken 被消耗掉了。
这一公式可以使得价钱随着 Base Token 被卖出的数目线性增进。
然则，线性真的是形貌流动性最好的方式吗？并不是，线性形貌有两个局限：
真正的市场，大部分流动性集中市场中心价四周，而线性形貌并没有反映这种不平衡的漫衍。
纵然价钱远远偏离市场中心价，也应该有流动性，而线性形貌下的价钱是有上下限的。
我们为价钱曲线引入了非线性。在不扩充参数的前提下，使深度漫衍更相符市场规律，天真度更高。
最简朴的非线性解决方案，就是使用乘法而非加法。
这个公式可以知足随着 B 的减小，P 不停增大，直至无穷大。然则要怎么把斜率的影响加进去呢？
这就需要对 B0/B 这一项做革新了。B0/B≥1，我们用一个参数对其举行缩放，在保持此数值大于即是 1 的同时，可以控制它「大于 1 的水平」。
上式中，k 的取值局限是 [0,1]，决议了价钱的斜率。
当 k=0 时，价钱完全稳固
当 k=1 时，价钱斜率退化到上一个版本的公式
k 越大，价钱转变越敏感。k 越小，价钱转变越不敏感。
然则另有一个小问题，这里的 P 是边际价钱，对边际价钱的积分才是用户需要支付的资产数目。上式中，B0/B 这项积分后泛起了对数函数，这会使后续盘算变得很庞大。为了制止这一贫苦，我们再进一步：
在 B0/B 外面加一个平方项，这样积分后就变成了一个简朴的除法。
令人惊叹的是，当 k=1 时，这条曲线正是 AMM 所界说的 bonding curve。这种巧合使我们信赖，这是一套加倍触及市场本质的算法。
同理，对于左半边的深度图，我们用对称的做法，将 base token 替换为 quote token，将乘法替换为除法：
我们将左右双方的深度图结合起来，就得到了 PMM 算法的完全版本，整理一下：
PMM 算法是对 Orderbook 市场的高度压缩，参数简朴，却极端天真。
这使得我们在冰箱云云狭窄的空间内，拥有了堪比大象的能力。
下面我来枚举，通过调整参数和充提规则，这套算法可以实现哪些 use case。
Use Case 1 追随外部市场价钱的自动做市
这一 use case 的应用场景是拥有伟大外部市场的主流币，例如 ETH BTC 等
PMM 可以实现自动调整盘口价钱，削减 IL。获得比 AMM 更高的资金利用率，而且持有单币种就能提供流动性
设置如下：
将价钱 i 设置为外部市场价钱
将 k 设置为小于 1 的数字
允许任何人单边充提
这一 Use Case 我们称之为 DODO Classic Pool。
Use Case 2 轻资源需求的自动做市算法
这一 use case 应用于没有主观订价能力的长尾币市场，将订价权完全交给 taker
通常来讲，长尾币都是新资产，在 AMM 框架下没有足够的卖盘流动性，因而导致其流动性历久匮乏
设置如下：
将价钱 i 设置成起始刊行价
随便设置 k
第一笔充值可以以随便资产比例，且不改变市场价
后续充值（或提现）必须凭据当前资产比例同时操作两种资产
这一 Use Case 我们称之为 DODO Vending Machine。
Use Case 3 完全自由的做市算法
这一 use case 为那些雄心壮志，想要大展拳脚的做市商准备。（做市商也可以是项目方或小我私家）
在此 use case 下，资金池的所有资金都归做市商所有。所有参数都可以调整，做市商可以凭据他的判断为资产天真订价。同时做市商可以随便充提单一币种，而不影响市场价钱。
例如：
在 ETH=700USDT 四周做市，使用很小的 k 获得异常有竞争力的流动性，并赚取大量手续费。当察觉到 ETH 有上涨预期时，撤出 ETH 库存以削减单边风险。但这一操作并不削弱买盘流动性。
新资产刊行项目方只提供代币而不提供资金。在 1$ 最先销售代币。为了让更多人以合理价钱买到代币，设置了较小的 k，使得代币上涨温顺。随后项目方发现需要使用资金，则可以直接提出资金池中的资产，而不损害卖盘流动性，即用户仍然可以买到大量廉价代币。
设置如下：
只有做市商能充提，允许单币种操作
这一 Use Case 我们称之为 DODO Private Pool。
Use Case 4 流动性众筹
我们可以将新资产刊行分为两阶段：
不开启现货买卖，所有介入发售的人都以相同的价钱获得代币
以上一阶段的竣事价钱开启现货买卖，使用上一阶段剩余的代币和资产确立 DODO Vending Machine
这一 Use Case 我们称之为 CrowdPooling。
Use Case 5 退化为 AMM
当知足以下条件时，PPM 算法显示和 AMM 相同。
设置 k=1
必须凭据当前价钱比例同时充提两种资产
这也意味着，AMM 是 PMM 的一种特殊情况。推导历程如下：
AMM 的价钱公式是 xy = k，其中 k 是常数，x、y 则划分代表两种代币的数目。为了制止字母上的歧义，我们把 AMM 公式中的恒定乘积界说为Const，并将其改写为 y=Const/x。
其中 y 代表 quote token 库存，x 代表 base token 库存，价钱可以写为对 y 求导（注重这里要加绝对值，由于价钱是正数）。
接下来回到 k=1 的 PMM 公式，我们可以将其写成：
我们发现，PMM 价钱公式的分子上为常数，分母为 base token 的库存。只要令
AMM 的订价公式，与 PMM 的订价公式就一致了！
Use Case 6 稳固币买卖
设置如下：
i=1
k=0.001 （这个值越小，越靠近稳固币刚性兑换）
算法显示可以与 curve 相同，而且更天真，可以比 curve 更靠近刚性兑换，或更靠近 AMM。
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