量子力学第四章 - 2ppt_数字货币

[2021-02-02 04:27:37] 来源：编辑：wangjia 点击量：

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简写为从B地步更正到A现象从A气象变化到B景象反之 4.4 幺正改变（续 9）此为力学量从征象A改动到征象B的更正公式 3．力学量的征象蜕变力学量正在景色A中的显露矩阵：正在局面B中的再现矩阵： 4.4 幺正改造（续 10） 4.4 幺正变换（续 11） 4.幺正转化的两个垂危性子（1）幺正革新不转移算符的本征值算符在景象中的矩阵为 , 本征矢餍足方程可知,分裂局面中的本征态矢类似（呈现永别），且本征值不变。正在局面中的矩阵为 , 正在情景中的表现为 4.4 幺正转移（续 12）接头： 1.力学量F的本征值对应力学量的（可能）寓目值，了了地，力学量的（能够）巡视值不寄托于情景。 2.假使F 是对角矩阵，则在F本身形象里，对角元即为本征值。求算符本征值题目归结为查究一幺正厘革使算符F由一向的征象调度到F 自己的征象，使F 的矩阵外示对角化。求解定态薛定谔方程给出定态能级题目蜕化为将把坐标算符中的哈密顿算符对角化，由坐标情景更改到能量情景。由此界说有: 故迹安稳，的迹等于的迹 4.4 幺正更改（续 13）（2）幺正变革不变更矩阵的迹矩阵A的对角元素之和称为矩阵A的迹，以显示，则 * 游移力学：偏微分方程矩阵力学：线性代数（矩阵）方程两套差异的本事，各有利弊！ * 一共希尔伯特空间是无穷维的，平素取有限维子空间当作例子。纯粹经由对易干系（和几何数学假使）可推导出算符的矩阵体现把戏。对角化：颠末幺征蜕变把矩阵写为对角花腔。 * 全盘希尔伯特空间是无限维的，常日取有限维子空间看成例子。 * * 恶补线性代数的矩阵学问，加油罗～！ * 三个差异本征值下面的，波函数～! 求得了本征值，就很方便写出对角矩阵。。。 * 从一个情景转折到另表一个形势中，波函数和力学量的变革～！, 这个公式的风趣，是将A景象中的基矢变为B地步中来～！（精细依序～！） * 搞鲜明，S＋和S*之间的干系～！ * 搞精确，S＋和S*之间的合联～！ * 搞显着，S＋和S*之间的关联～！ * 搞昭彰，S＋和S*之间的相干～！ * 搞了了，S＋和S*之间的合联～！ * 景色的更改和力学量的调度～！！！！ * 气象的变更和力学量的转变～！！！！ Chapter 4. The representation for the states and dynamical variable * Chapter.4 态和力学量的景象 The representation for the states and dynamical variables 4.1 态的形势 7 The representation of the states 4.2 算符的矩阵再现 24 Matrix representation of operators 4.3 量子力学公式的矩阵展现 32 Matrix representation of formula for quantum mechanics 4.4 幺正改变 48 Unitary transformation 4.5 狄拉克标识 58 Dirac symbols 4.6 线性谐振子与占据数形象 68 Linear oscillator and occupation number representation 本章目次绪言（续 2） 1．内积与归一化条目 4.3 量子力学公式的矩阵显露内积：矩阵外现 4.3 量子力学公式的矩阵展现（续1）归一化条目： 2. 期望值（平均值）公式 4.3 量子力学公式的矩阵显示（续1）大肆态个中为算符的矩阵元（续7） 4.3 量子力学公式的矩阵显露（续2）用矩阵呈现为行矩阵方矩阵列矩阵 4.3 量子力学公式的矩阵显示（续3）在自身景象中： 3. 本征方程正在Q情景中，其矩阵式子为：（1）移项得： 4.3 量子力学公式的矩阵显示（续4）（m = 1，2，3……）（2）此式即为线性齐次方程组：非零解的条目是系数部队式等于0，即久期方程： 4.3 量子力学公式的矩阵再现（续5）求出本征值将每个值辨别代入矩阵方程（1）或（2），求出, 即得本征函数这样变解微分方程为解代数方程。 4.3 量子力学公式的矩阵显露（续6）例：正在和的配合现象中，l=1的子空间：的本征值为（简并）, 矩阵表现为（对角矩阵）和的联合本征函数系，组成正交归一具备基矢（3维）,记为的本征值为 , 矩阵显露为（对角矩阵） 4.3 量子力学公式的矩阵显示（续7）求它们的本征值和归一化的本征函数，末了将矩阵和对角化。 4.3 量子力学公式的矩阵外现（续7）已知算符和的矩阵别离为本征方程为解: 设的本征值为 ,本征波函数为 4.3 量子力学公式的矩阵体现（续7）（1）要使本征波函数不为零，亦即条目a,b,c不全为零，其条件是（1）中的系数矩阵的步队式为零。久期方程 4.3 量子力学公式的矩阵体现（续8）本征值当时，由（1）有 4.3 量子力学公式的矩阵外示（续9）由归一化条款确定b: 4.3 量子力学公式的矩阵呈现（续10）归一化常数归一化的波函数当时,由（1）有 4.3 量子力学公式的矩阵显示（续11）归一化条款归一化的波函数：当 ,由（1）有： 4.3 量子力学公式的矩阵再现（续12）归一化条目归一化的波函数：构成一个正交归一本征函数具备系的对角矩阵正交归一化条款： 4.3 量子力学公式的矩阵呈现（续13）坊镳地, 可求出的本征值、归一化的本征函数系和对角阵。本征值 4.3 量子力学公式的矩阵表现（14）本征波函数：正交归一化条目：的对角矩阵： 4.3 量子力学公式的矩阵再现（续15） 4. 薛定谔方程正在外象中，其矩阵花招为个中简写为：为了找两景象间的干系，将按开展： 1.基矢的转化-变化矩阵（1）（2）商酌波函数和力学量从一个形势变换到另一个景色的一般情景的本征函数系形势的本征函数系表象（3）（4）展开系数由伸开系数为矩阵元所组成的矩阵称为转变矩阵。经由⑴和⑵就把局面的基矢更改为现象的基矢。 §4.4 幺正更动先后依次 4.4 幺正调动（续1） A征象 B景象更动矩阵 4.4 幺正转折（续2）例：正在和的共同气象中，l=1的子空间：的本征值为（简并）, 矩阵呈现为（对角矩阵）和的联合本征函数系，组成正交归一齐备基矢（3维）,记为的本征值为 , 矩阵再现为（对角矩阵） 4.4 幺正改革（续3）算符的矩阵为: 本征矢为从地步改动到表象的厘革矩阵为: 由和的正交归一性有： 4.4 幺正调动（续4）变革矩阵的幺正性 4.4 幺正蜕化（续5）另一方面, 将按张开: 4.4 幺正更正（续 6）归纳两者有即是幺正矩阵，由幺正矩阵显露的改变称为幺正转折（Unitary Transformation）结论:从一个征象到另一个外象的调度是幺正厘革。 2. 态的地步改造任意态矢量 4.4 幺正改变（续 7）正在A地步中：正在B征象中： ? 怎样变化 4.4 幺正变动（续 8）双方左乘 ,并对积分（内积，投影）写成矩阵名堂: Chapter 4. The representation for the states and dynamical variable * * 挥动力学：偏微分方程矩阵力学：线性代数（矩阵）方程两套永诀的法子，各有利弊！ * 全部希尔伯特空间是无尽维的，普通取有限维子空间看成例子。纯粹始末对易干系（和多少数学假使）可推导出算符的矩阵显露形式。对角化：经由幺征改动把矩阵写为对角形式。 * 总共希尔伯特空间是无限维的，寻常取有限维子空间算作例子。 * * 恶补线性代数的矩阵常识，加油罗～！ * 三个差异本征值下面的，波函数～! 求得了本征值，就很方便写出对角矩阵。。。 * 从一个现象转移到另外一个形势中，波函数和力学量的转折～！, 这个公式的趣味，是将A形象中的基矢变为B景色中来～！（紧密顺序～！） * 搞显着，S＋和S*之间的相闭～！ * 搞显着，S＋和S*之间的联系～！ * 搞真切，S＋和S*之间的干系～！ * 搞精确，S＋和S*之间的干系～！ * 搞鲜明，S＋和S*之间的关联～！ * 景象的转移和力学量的更正～！！！！ * 景色的转换和力学量的蜕化～！！！！

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