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从死亡螺旋到12天翻倍，熟悉的AMPL又回来了？
AMPL热度会延续多久？
注：
原文作者是来自投资机构Paradigm的研究人员Dave White、Martin Tassy、Charlie Noyes以及Dan Robinson，他们也是Uniswap的种子轮投资方。
在无情的套利下，Uniswap LP反而变得富有（泉源）。
10月14日，Charlie Noyes在Twitter上贴出了一个他与Dan Robinson一直在争论的问题：
自动化做市商（AMM）是一类去中央化买卖所，它允许客户在像USDC和ETH这样的链上资产之间举行买卖。而Uniswap是以太坊上最盛行的AMM，与大多数资产治理系统一样，Uniswap通过持有两种资产的贮备来促进特定资产对之间的买卖。它凭据其贮备金的规模来确定它们之间的买卖价钱，从而使价钱与更普遍的市场保持一致。
任何愿意加入某一对资产池的人，我们称他们为流动性提供者，或简称为LP，这些人会同时向两个贮备资产孝敬资产，他们要负担部门买卖风险，以换取部门手续费回报。
1、2 设置的问题该资产池在稳固币与价钱随机更改的风险资产之间提供流动性，我们还做出了一个稀奇残酷的假设，即所有进入池子的买卖都是知情的（套利买卖仅在AMM的价钱与正常买卖价钱之间泛起偏移时才会发生）。
换言之，整个池子在每次买卖后都市履历亏损。
1、3 传统头脑乍一看，在这种情形下，成为Uniswap LP似乎是一个价值高昂的错误。
由于做市商要求买入的价钱要低于卖出的价钱，因此当资产价钱不动时，他们直接赢利，他们获得的买入和卖出量大致平衡。这些买卖通常被称为“不知情”买卖，由于它们与短期价钱走势无关。
另一方面，做市商在价钱下跌之前买入资产，或在价钱上涨前卖出，都市亏损。因此，做市商最畏惧的买卖对手之一就是套利者，他们只有在价钱发生转变时才会来买卖，并将做市商抛在死后。套利者所执行的每笔买卖，对其而言都是纯利润，而对于做市商来说则是纯亏损。
由于在我们的Uniswap问题设置中没有不知情的买卖（实际上，我们假设了每一笔买卖都是套利买卖），因此，LP显然会履历异常大的损失。
1、4 挑战然而，Dan和Charlie 以为这个故事并没有到此为止。
他们嫌疑，对于某些潜在的价钱动态而言，成为Uniswap LP仍然是有意义的。
他们将这个问题抛给了数学金融领域的传奇人物Steven Shreve，然后在Twitter上宣布了这个问题，Martin Tassy和我自力地提出了部门解决方案，然后互助将完全的解决方案扩展到通用情形。
在接下来的几个星期里，我们四小我私家花了一些时间通过电报讨论效果，寻找错误，确立我们的直觉，而这些讨论正是这篇文章的基础。
若是一项资产的颠簸性相对于其平均回报率足够高，那么随着时间的推移，Uniswap上的LP将比囤币者（HODLer）的显示更好，纵然是在所有买卖都是套利买卖的情形下。
这是由于一种称为“颠簸性收获”的征象造成的：在某些条件下，通过周期性地对两种资产举行再平衡，它们的显示有可能跨越任何静态投资组合。在这种情形下，“再平衡”是指举行买卖，使每项资产中持有的总资产组合价值的比例返回到牢固的设置，例如50/50。
因此，当LP被套利时，他们基本上会向市场支付一笔用度，为他们重新平衡投资组合。在这个特定的数学环境中，当这种再平衡是有益时，你就要尽可能多地这样做。这意味着流动性提供者应将其用度设置为尽可能低而不为零。
这对于Uniswap来说是个好消息，由于这意味着纵然在套利买卖占主导的情形下，仍然可以享受低廉的用度，这使Uniswap在链上订单不停增添并最先提供更小的价差时保持竞争力。
也就是说，值得重复的是，这些效果适用于异常特殊的程式化数学设置，其中涉及的假设与Black-Scholes期权订价模子异常相似。为了数学上的利便，我们还假设了一个差别于Uniswap生产中使用的用度结构。
2、1 对照尺度我们通过对照它们的渐进式财富增进率来评估差别的计谋，这些增进率权衡它们在历久内复合（或损失）价值的速率。
这个数目是很主要的，由于随着时间的推移，优化它的计谋比险些不确定的计谋执行得更好。
我们将所有计谋与“未平衡投资组合”举行对照，后者的一半价值是稳固币，另一半则是风险资产，在这之后再也不会改变。这也是权衡AMM中所谓的“无常损失”的社区尺度。
不管发生什么，未平衡的投资组合总是持有相同数目的稳固币，这意味着，在最坏的情形下，当风险资产失去其所有价值时，未平衡的投资组合将险些完全由稳固币组成，因此从历久来看增进率将为零。
另一方面，若是风险资产呈指数增进，它将很快成为未平衡投资组合的主导，因此其增进率与风险资产相同。
值得注意的是，两个投资组合可以共享相同的渐进式财富增进率，而在近距离显示上却截然差别。例如，若是风险资产的增进率为零，那么零用度的Uniswap的股份价值将始终低于未平衡的投资组合，但由于预计随着时间的推移，两者都不会复合增进或亏损，因此两者的财富增进率都将为零。
2、2 颠簸性阻力（Volatility Drag）
50%损失/75%收益过程中的颠簸阻力（泉源）。
要明白这些效果，首先要明白颠簸性阻力（volatility drag）的观点。假设我们的风险资产，其价钱每年要么下跌50%，要么上涨75%，而且两者发生的概率相等。
在任何一年，若是我们投资该资产100美元，我们的期望值是（50+175）/2=112.5 美元。若是我们简朴地买入并持有，则我们的投资组合的预期价值将逐年增添12.5%，这似乎是个不错的买卖。
不幸的是，在现实天下中，我们的利润不会实现。若是我们购置并持有这种证券，我们最终将失去一切。
这是由于，随着时间的推移，财富的复合会带来灾难性的损失。
若是我们一年损失50%，然后下一年增进75%，那我们最后拥有的只有投入时的87.5%（即50% * 175%）。
随着时间的推移，大数定律会保证我们的收益为每年 -15%，那我们将不可避免地停业。
2、3 等等，发生了什么？若是你受过从期望值的角度剖析赌钱的训练，那么前一节很有可能看起来异常新鲜，甚至可能完全不准确。
实际上，一个多星期前，我们有了这个问题的完整的、闭合式的数学解，在此之前我完全不知道它在直觉上意味着什么。
究其根源在于：期望值是一个理论量，它权衡了若是我们在无数平行宇宙中同时复制给定的博弈，将会发生什么。
但现实并非云云，每次博弈我们只有一次机遇，而我们所举行的博弈的效果不是瞬间的，而是随着时间的推移而复合的。
我们可以从另一个角度来看待它，以辅助和谐数学。随着我们不停重复（-50%/ + 75%）博弈，每次都将资金再投资，只有极少数的路径是准确的，从而发生了天文数字的回报。
随着时间的推移，这些路径在所有可能的路径中所占的比例越来越小，而我们真正看到其中一条路径实现的机遇也会缩小到零。
2、4 再平衡的价值面临颠簸性阻力，纵然在预期值为正的情形下，也要将部门资金贮备起来。这样，当事情出了问题时，你的损失就会削减，从长远来看，这会增添你的复合财富。
就买卖而言，所有这些都市发生一些相当熟悉的观点。当价钱上涨时，有时平仓部门头寸以锁定利润，以防价钱再次下跌。当价钱下跌时，有时，为了以一个有利的价钱获得预期的未来回报，抄底是有意义的。
在某些情形下，好比这一次，最佳计谋是不停地重新平衡你的投资组合，这样你在每一个头寸上总是有牢固比例的财富投资，好比说，一半稳固币，一半风险资产。这并不总是最佳的平衡，一般来说，你希望投资组合中的风险资产越多，其回报率相对于其颠簸性越高，但我们将进一步的探索推迟到未来的事情。
对历久财富增进举行再平衡的利益可能是伟大的，可能意味着指数级财富增进和停业之间的区别。纵然在我们设置的靠山下，每一笔再平衡买卖的价钱都很晦气，并造成瞬时损失，这也是事实。
2、5 资源很有可能你对这些注释感应不满意，并想领会更多。
你可以先回首一下凯利公式，这是一个基于这些原则的理论上最优的投注计谋。@wpoundstone的《财富公式》是一本备受推许且易于阅读的关于凯利公式历史和寄义的书籍。
另一方面，对于财富增进数学的深入研究，我强烈推荐@ole_b_peters的遍历性经济学课堂讲稿或他在《自然》杂志上揭晓的文章。
若是你选摘要自己研究，那你一定要小心，这是一个鲜为人知的领域，在我自己的研究过程中，我发现许多资料泉源都有错误，这使我的明白倒退了数小时或数天。
稀奇是，若是你看到有人呼吁均值回归或对数效用函数，我建议你不要停留，继续前进。这一领域的要害效果不需要假设任何特定的收益漫衍或效用函数。
2、6 用度炼金术
在这种设置下，什么时候成为LP是有益的，LP应尽可能经常地重新平衡，以最小的成本促进再平衡？
（收费应尽可能低，而不应该为零，以便通过日益细小的价钱更改触发再平衡。Dan Robinson 称之为“在量子泡沫中捡拾便士”。）
然而，当用度完全为零时，再平衡的所有利益都市消逝，而且在大多数情形下，LP的境况比他们仅仅持有未平衡投资组合的情形更糟糕。
明白这一看似反常的征象，有助于展现问题的其余部门。
Uniswap使用“恒定乘积”稳定量，这意味着在不收取用度的情形下，每笔买卖都必须保持贮备金余额的乘积稳定。我们将此表述为
，只管已熟悉Uniswap的读者可能更习惯于将其写成 x*y = k。
然而，事实证实，为了实现再平衡，这种乘积C的数字必须增添，以便为我们提供超额的财富增进。
为什么C是云云主要的？我们说
是我们的贮备金余额Ra和Rb的几何平均数。与算术平均数一样，几何平均数随着贮备量的增添而增添。然而，与算术平均数差别的是，几何平均数随着贮备量的失衡而缩小，纵然它们的算术平均数保持稳定。
在不收取任何用度的情形下，C是恒定稳定的，因此买卖总是导致更大的贮备或更平衡的贮备。这两者从来不会同时存在，因此，财富增进没有动力。
然而，在现实天下的Uniswap，或我们设置的环境中，非零用度保证了每次买卖C都市增添。随着时间的推移，这意味着贮备金不仅在增进，而且还保持平衡，这提供了上面讨论过的利益。
要领会这是若何盘算的正确数学，请参阅Martin和我的证实论文的3.1部门。
说了这么多，我们现在可以准确地回覆Charlie最初问题陈述中提出的问题。
重申一下，他们关注的是Uniswap气概AMM的财富增进率G，其中百分比费率
影响稳固币和颠簸资产（以几何布朗运动颠簸，并带有参数
漂移和
颠簸性）之间的市场。
3、1 LP财富增进率
当且仅在以下情形下时，作为一名LP持有一半稳固币和一半风险资产的收益，要跨越单纯持币：
在这种情形下，LP应将他们的用度设置为尽可能低但不为零，他们将实现财富增进率逐渐靠近
由于几何布朗运动模拟复合增进，它们也受到颠簸性阻力的影响，其在数学上示意为
，财富增进率为：
这意味着，在
范围内，成为Uniswap的LP，要比
的HODL增进率更有意义。
这给了我们一个考察效果的视角：再平衡使我们能够部门抵消基础资产的颠簸性阻力。若是没有颠簸性阻力，平均回报也为零或负，那么再平衡的数目也将无济于事。只管重新平衡后的投资组合仍会比仅仅持有资产自己做得更好，我们最好照样只持有稳固币。
另一方面，若是没有颠簸性阻力的平均收益为正：
关于完整证实的预印本论文你可以在这里找到。它的事情原理是为离散随机游走确立动力学模子，然后在将步长缩小到零时接纳行为限制。
你也可以查看我为零对数漂移情形的原始证实，并在此处举行一些问题模拟。
3、5 我们应该对这些研究效果给予若干信托？在我小我私家看来，这是异常可信的。
我们有两种自力的证实方式，而它们在域重叠时会发生相同的效果。我们另有一些模拟可以验证我们的展望：
模拟与展望的财富增进率（泉源）。
只管云云，这仍然是一个异常令人困惑的领域，在已往的几周中，我对它的明白已经发生了许多次转变。若是你确实发现了错误，请随时与我们联系。
只管我们希望你赞成这些研究效果在理论上是有趣的（或者是令人发狂的），但仍有大量的事情要做，以确定它们与现实天下的相关性。
例如，我们的许多假设可以修改或扩展：
另有一些实证问题：
最后，也许是最有趣的是。我们若何才气将在此学到的知识用于改善现有协议，是建立一个新的协议，照样作为一个整体来生长DeFi生态系统？
有什么问题？想法？潜在的应用？
我们想要听听你的声音。
@_charlienoyes ● @danrobinson ● @_Dave__White_ ● @MartinTassy
谢谢Vitalik Buterin、Matt Huang、Georgios Konstantopoulos以及Alex Evans为本文提供的意见。
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